Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=∠ABE+∠CBF，则∠A=________．

Answer 1

60°
分析：根据平行四边形的性质和垂直的定义以及三角形的内角和计算即可．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E、F，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-∠C=∠CBF，
∵BF⊥CD，
∴BF⊥AB，∠ABF=90°，
∵∠EBF=∠ABE+∠CBF，
∴∠ABF-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴90°-∠ABE=∠ABE+∠ABE，
∴3∠ABE=∠90°，
∴∠ABE═30°，
∴∠A=∠90°-∠ABE=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质以及三角形的内角和定理，题目的难度不大，综合性很好．