Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．

Answer 1

（1）证明△OCE≌△ODE．  ∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°即可
（2）证明EO为中位线，则AB=2OE即可。

解析试题分析：证明：（1）连结OD．
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．  
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE =90°． 
∴DE是⊙O的切线．     
（2）在Rt△ODE中，由，DE=2 得 
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2·     
∴所求AB的长是5cm．
考点：圆的切线与中位线定理等
点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和三角形问题的综合运用于掌握。为中考常见题型，要多加巩固训练，牢固掌握。