题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=
，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求b、c的值；
（2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；
（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．
解：（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
∵
cot∠OAB=
=
，
∴OB=6，
∵点B在y轴正半轴上，
∴点B的坐标为（0，6），
∴
，
解得
；
（2）由（1）得抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+6，
∵CB⊥OB，点B（0，6），
∴点C的坐标为（5，6），
∴CB=5，
∴AC=
=3
，
∵圆C与圆A外切，
∴CB+r=AC，
∴r=3﹣5；
（3）∵OA=8，OB=6，
∴S△AOB=
OA•OB
=×8×6=24，
∵△AOB的面积是△OBD面积的8倍，
∴S△OBD=
×24=3，
∵点D在这个抛物线上，
∴可设点D的坐标为（x，﹣
x2+
x+6），
∴S△OBD=×|x|×OB=3，
∴x=±1，
当x=1时，﹣
x2+
x+6=﹣×12+×1+6=7，
当x=﹣1时，﹣x2+x+6=﹣×（﹣1）2+
×（﹣1）+6=
，
所以，点D的坐标为（1，7）或（﹣1，）．
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件A商品和2件B商品用了160元．
，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（
，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
中，自变量x的取值范围是（ ）