Question

如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是

S₁+S₂=S₃

．

Answer 1

分析：由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．

解答：解：
∵由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∴

1

8

πAC²+

1

8

πBC²=

1

8

πAB²，
∵S₁=

1

2

×π（

1

2

AC）²=

1

8

πAC²，
同理S₂=

1

8

πBC²，S₃=

1

8

πAB²，
∴S₁+S₂=S₃，
故答案为：S₁+S₂=S₃．

点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．