Question

【题目】如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，
∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），
∴OC=k，
∵△ABC的面积= ABOC= ABk，△ABD的面积= AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k= （4﹣k），解得：k= ．
故选：D．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．