Question

甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p（万元）和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式p=

1

5

x，q=

3

5

x

．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？

Answer 1

分析：根据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入甲x万元，则投入乙（3-x）万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润，列方程并平方整理为关于x的一元二次方程，由△≥0，求s的最大值，并求出此时x的值．

解答：解：设对甲、乙两种商品的资金投入分别分别为x，（3-x）万元，设获取利润为s，
则s=

1

5

x+

3

5

3-x

，两边平方，整理得x²+（9-10s）x+25s²-27=0，
△=（9-10s）²-4×（25s²-27）≥0，解得s≤

189

180

=1.05，
可知最大利润为s=1.05．此时x=0.75（万元），3-x=2.25（万元）．

点评：本题考查了二次根式在实际问题中的运用．关键是根据题意列方程，两边平方去根号转化为关于x的一元二次方程，利用判别式求解．