Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为AC中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF。

    (1)求证：AD=CF。

    (2)在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件(不再增添辅助线)，使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

Answer 1

(1)证明：在△DEA和△FEC中                 

            ∵AD//BC                  

            ∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE

            又∵E为AC的中点，  

            ∴AE=CE   

            ∴△DEA≌△FEC   

            ∴AD=CF   

(2) 添加条件DA=DC(四边形AFCD两邻边相等或对角线相互垂直或对角线平分一个内角，只要写的条件符合一种类型即可)

证明：∵AD//BC，AD=CF

      ∴四边形AFCD是平行四边形

      又∵DA=DC

          ∴四边形AFCD为菱形