Question

α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（ ）
A．30°
B．45°
C．30°或150°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：因为方程有两个相等的实数根，则△=22-4（-m）=0，解关于sinα的方程，求出sinα的值，再据此求出α的值即可．
解答：解：方程化为一般形式为：x²-2sinα•x+1=0，
∵关于x的一元二次方程x²-2sinα•x+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（2sinα）²-4=0，即sin²α=，
解得，sinα=，sinα=-（舍去）．
∴α=45°．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．