Question

代数式-

1

3

x²+2x+5有最

大

（填大或小）值，其最值是

8

．

Answer 1

分析：首先运用配方法将代数式-

1

3

x²+2x+5配方，给二次项与一次项后面加一次项系数一半的平方，进行配方，并保证不能改变原式值的大小，配方后可直接判断出代数式的值．

解答：解：令y=-

1

3

x²+2x+5．则
y=-

1

3

x²+2x+5=-

1

3

（x²-6x）+5=-

1

3

（x-3）²+8，
∵-

1

3

＜0，
∴y有最大值，当x=3时，y_最大值=8．
故答案是：大；8．

点评：此题主要考查了配方法求多项式的最值问题，配方法应用较广，在二次函数与解一元二次方程问题应用比较多，应熟练掌握．