题目内容

若点O是△ABC的外心，∠AOB=110°，则∠C=
55°或125°
55°或125°
．
分析：根据三角形外心的性质和圆周角定理直接得出∠C的度数即可．
解答：解：若是锐角三角形，如图1：
∵点O是△ABC的外心，∠AOB=110°，
∴∠C=55°．
如图2：若为钝角三角形，∠C=180°-55°=125°．
故答案为：55°或125°．
点评：此题主要考查了三角形外心的性质以及圆周角定理，得出∠AOB与∠C的关系是解题关键．
练习册系列答案
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（2012•闸北区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，cosB=
45
，点G是△ABC的重心．动点E从点A出发沿着射线AG以每秒1cm的速度移动，动点F从点C出发沿着射线CA以每秒2cm的速度移动，点E和点F同时出发，设它们的运动时间为t（秒）．
（1）求点A到点G的距离；
（2）在移动过程中，是否存在以点G为圆心GE长为半径的圆与以点C为圆心CF长为半径的圆外切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）连接EF，在运动过程中，是否存在△AEF是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
（2013•道外区三模）如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：lD=BD．
（2）若
BE
AB
=
2
3
，lE=2，求AD的长．
Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=
140
140
°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
∠1+∠2=90°+α
∠1+∠2=90°+α
；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
∠2=90°+∠1-α
∠2=90°+∠1-α
．

 RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=            °；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：

                     ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

（4）若点P运动到ΔABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

                     ；

 

RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=            °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：
                     ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

（4）若点P运动到ΔABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：
                     ；

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