Question

如图：已知在△ABC中，两条内角平分线BD、CE相交于点O，
（1）点O到△ABC的三边距离相等吗？请说明理由．
（2）点O在∠A的角平分线上吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先过点O作OH⊥BC于H，作OG⊥AC于G，作OF⊥AB于F，由在△ABC中，两条内角平分线BD、CE相交于点O，根据角平分线的性质，即可证得点O到△ABC的三边距离相等；
（2）由OG⊥AC，OF⊥AB，OF=OG，根据角平分线的判定定理，即可证得点O在∠A的角平分线上．

解答：解：（1）点O到△ABC的三边距离相等．
理由：过点O作OH⊥BC于H，作OG⊥AC于G，作OF⊥AB于F，
∵在△ABC中，两条内角平分线BD、CE相交于点O，
∴OH=OF，OH=OG，
∴OH=OF=OG，
即点O到△ABC的三边距离相等；

（2）点O在∠A的角平分线上．
理由：∵OG⊥AC，OF⊥AB，OF=OG，
∴点O在∠A的角平分线上．

点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．