题目内容
【题目】如图，矩形
的对角线相交于点
，
，
．
求证：四边形
是菱形；
若
，菱形的面积为
，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形；
（2）利用矩形和菱形的性质易得OM=
，CM=
CD，OM=BC，再利用菱形的面积公式求得OM，即可得出结论．
（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OC，∴四边形CODE是菱形．
（2）连接OE．
∵四边形CODE是菱形，∴OE⊥CD，OM=，CM=CD．
∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，∴OM∥BC，∴OM=BC．
∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCM=∠BAC．
∵tan∠BAC=
，∴tan∠OCM=
=，设OM=3x，则CM=2x．
∵菱形OCED的面积为12，∴6x4x=12，∴x=±
（负值舍去），∴OM=
，∴BC=3
．
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