Question

已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．

Answer 1

证明：如图，∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
分析：如图，根据平行线的判定可知EF∥CD，则易证∠2=∠3，结合已知条件可以判定内错角∠1=∠3，则DG∥BC，故同位角∠AGD=∠ACB．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．