Question

如图，P是△ABC的BC边上的一点，且BP=PA=AC=PC，则∠B的度数为（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、40°
• D、50°

Answer 1

分析：由已知条件BP=PA=AC=PC能够得到许多的角相等，然后可利用等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系解答．

解答：解：∵PA=AC=PC，
∴△APC是等边三角形，∠C=∠PAC=∠APC=60°；
∵∠APC是△ABP的一个外角，
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°，∠APB=180°-60°=120°；
∵BP=PA，
∴∠B=∠BAP=

180°-∠APB

2

=

180°-120°

2

=30°．
故选B．

点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角度数的问题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．