题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG=FC．
分析：由FG∥BE，可得
=
，再根据正方形的性质和平行线分线段成比例定理可得
=
，根据等式的传递性和利用比例的性质即可得证．
| FG |
| EB |
| AF |
| AE |
| FC |
| ED |
| AF |
| AE |
解答：证明：∵FG∥BE，
∴
=
．
∵FC∥ED，
∴
=
．
∴
=
．
又∵EB=ED，
∴FG=FC．
∴
| FG |
| EB |
| AF |
| AE |
∵FC∥ED，
∴
| FC |
| ED |
| AF |
| AE |
∴
| FG |
| EB |
| FC |
| ED |
又∵EB=ED，
∴FG=FC．
点评：此题主要考查正方形的性质，平行线分线段成比例定理的理解及运用．
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