Question

（2013•山西模拟）如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形ABCO是菱形，则∠ADB的度数是

30°

．

Answer 1

分析：首先在优弧

ADC

上取点E，连接AE，CE，由四边形ABCO是菱形，利用菱形的性质与圆周角定理，即可得∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，又由四边形ABCE是⊙O的内接四边形，可得∠ABC+∠AOC=180°，即可求得∠E的度数，继而求得∠ADB的度数．

解答：解：在优弧

ADC

上取点E，连接AE，CE，
∵四边形ABCO是菱形，
∴∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，
∴

AB

=

BC

=

1

2

AC

，
∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠AOC=180°，
∴3∠E=180°，
∴∠E=60°，
∴∠ADB=

1

2

∠E=30°．
故答案为：30°．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及菱形的性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．