Question

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB，CD的延长线交于E，已知AB=2DE，∠E=15°，则∠ABC的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．22.5°

D．45°

Answer 1

分析：首先连接OD，由AB是圆O的直径，AB=2DE，即可得OD=DE，根据等边对等角的性质，可得∠EOD=∠E=15°，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数，然后又三角形外角的性质，即可求得∠ABC的度数．

解答：解：连接OD，
∵AB是圆O的直径，
∴AB=2OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠EOD=∠E=15°
∴∠C=

1

2

∠BOD=7.5°，
∴∠ABC=∠C+∠E=7.5°+15°=22.5°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．