题目内容


某文具零售店老板到批发市场选购A,B两种文具,批发价分别为12元/件、8元/件;若该店零售的A,B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图)
(1)求y与x的函数关系式;

(2)该店计划这次选购A,B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算,他这次有哪几种进货方案?

(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求出这两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?


解:设y=kx+b,则

解得.

∴y与x的函数关系式为y=-x+20.

(2)当y=4(件)时,x=16(元),则A种文具每件获利16-12=4(元).

设这次购进A种文具a件,则购进B种文具(100-a)件,

,解得48≤a≤50.

∵a为整数,∴a=48或49或50.

∴这次他有三种进货方案:①A种48件,B种52件;②A种49件,B种51件;③A种50件,B种50件.

(3)依题意得W=(x-12)(-x+20)+(x-2-8)[-(x-2)+20].
∴W=-2x2+64x-460=-2(x-16)2+52.
∴当A种文具零售价为16元/件、B种文具零售价为14元/件时,每天销售的利润最大.


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