Question

在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，则sinC=

 

Answer 1

分析：首先设∠A对的边BC为a，∠B对的边为b，∠C对的边为c，根据任意三角形三边的关系c²=a²+b²-2abcosC，可求出cosC，
然后根据sin²C+cos²C=1，求出sinC．

解答：解：设△ABC中∠A对的边BC为a，∠B对的边为b，∠C对的边为c，
则a=14，b=15，c=13，
c²=a²+b²-2abcosC，
∴13²=14²+15²-2×14×15×cosC，
∴cosC=

169-196-225

-2×14×15

=

3

5

，
又sin²C+cos²C=1，
∴sinC=

1-cos2C

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：此题考查了学生对解三角形的掌握和运用．解答此题的关键根据任意三角形三边的关系c²=a²+b²-2abcosC，可求出cosC，再根据正弦定理得出sinC．