Question

已知关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有两个实数根．求k的取值范围．

Answer 1

解：∵关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有两个实数根，
∴k-2≠0，即k≠2，且△≥0，即4（k-1）²-4（k-2）（k+1）≥0，解得k≤3，
∴k的取值范围为k≤3且k≠2．
分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-2≠0，即k≠2，且△≥0，即4（k-1）²-4（k-2）（k+1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．