Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…．
（1）求△OAB的斜边长AB；
（2）三角形⑩有两个顶点落在x轴上，试求点A到最远顶点的距离．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理，可求出AB的长度；
（2）观察图形，可知对△OAB连续作旋转变换，每三次一循环，则三角形⑩与三角形①的放置相同；又三角形③在x轴上与A点的最远距离是3+1×12，三角形⑥在x轴上与A点的最远距离是3+2×12，三角形⑨在x轴上与A点的最远距离是3+3×12，所以，三角形⑩这在x轴上与A点的最远距离是3+3×12+4=43．

解答：解：（1）在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=

32+42

=5；（2分）

（2）观察可知，三角形⑨在x轴上与A点的最远距离是3+3×12，
三角形⑩与三角形④的放置相同，
所以，三角形⑩这在x轴上与A点的最远距离是3+3×12+4=43．（6分）

点评：本题主要考查了图形的变换规律．解决此类问题时，要善于抓住图形中的不变量及变化的量，弄清变化的规律．本题中能够通过观察得出每三次变换一循环是关键．