Question

直角三角形的两条边长分别为

3

和

6

，则斜边上的高等于（　　）

• A．3
• B．3或者

  3

• C．3或者

  3

  2

• D．以上都不对

Answer 1

分析：本题分

6

是直角边与

6

是斜边两种情况分别讨论，无论哪一种情况，都是先运用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度，再根据这个直角三角形的面积不变得出斜边上的高．

解答：解：（1）当边长为

6

的边为斜边时，则由勾股定理知该直角三角形另一直角边为

6-3

=

3

，故该直角三角形斜边上高为

3

×

3

÷

6

=

6

2

；
（2）当边长为

6

的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为

3+6

=3，故该直角三角形斜边上高为

3

×

6

÷3=

2

．
综上（1）、（2）知，该直角三角形斜边上的高等于

6

2

或

2

．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为

6

的边是直角边还是斜边是解题的关键．