Question

解方程组：
（1）

x=y+3 3x+2y=14

；
（2）

x 3 - y 4 =1 3x-4y=2

；
（3）

a：b：c=3：4：5 a+b+c=36

．

Answer 1

分析：（1）直接把①代入②，便可消去未知数x；
（2）将方程①先化简，使未知数的系数都变成整数，再选择合适的方法求解；
（3）由a：b：c=3：4：5，可设a=3k，则y=4k，c=5k，然后把它们都代入②，即可求解．

解答：解：（1）①代入②，得3（y+3）+2y=14，
解得y=1．
把y=1代入①，得x=4．
故原方程组的解为

x=4 y=1

．

（2）化简方程①，得4x-3y=12  ③
③×3，得12x-9y=36   ④
②×4，得12x-16y=8   ⑤
④-⑤，得7y=28，
解得y=4．
把y=4代入③，得4x-3×4=12，
解得x=6．
故原方程组的解为

x=6 y=4

．

（3）设a=3k，则y=4k，c=5k．
代入②，得3k+4k+5k=36，
解得k=3．
∴a=9，b=12，c=15．
故原方程组的解为

a=9 b=12 c=15

．

点评：①解二元一次方程组时，如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便，其余的用加减消元法比较简便．
②方程组中的方程不是最简方程或者未知数的系数不是整数时，最好是先化简，再选择合适的方法求解．
③给出未知数的连比时，通常设其中的每一份是k．