Question

在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90⁰，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

　

Answer 1

解：（1）连结PC

    ∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点

   

   

   

   

   

     

    （2）共有四种情况

    ①当点C与点E重合，即CE＝0时，PE＝PB

    

    ③当CE＝1时，此时PE＝BE

     

    （3）MD：ME＝1：3