Question

先化简，再求值．
（1）（m+n）²-2（m-n）（m+n）+（n-m）²，其中m=20，n=-2；
（2）a3(-b3)2+(-

1

2

ab2)3，其中a=

1

4

，b=4．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，最后代值计算；
（2）先利用幂的性质计算，然后合并同类项，最后代值计算．

解答：解：（1）（m+n）²-2（m-n）（m+n）+（n-m）²，
=m²+2mn+n²-2（m²-n²）+n²-2mn+m²，
=m²+2mn+n²-2m²+2n²+n²-2mn+m²，
=4n²，
当n=-2时，
原式=4×（-2）²，
=16；

（2）a3(-b3)2+(-

1

2

ab2)3，
=a³b⁶-

1

8

a³b⁶，
=

7

8

a³b⁶，
当a=

1

4

，b=4时，
原式=

7

8

×

1

43

×4⁶，
=56．

点评：本题考查了整式求值计算的解题方法：先利用乘法公式展开，然后合并同类项，最后代值计算．也考查了幂的性质．