Question

当k=

 

时，关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足

1

x1

+

1

x2

=3．

Answer 1

分析：由于原方程有不相等的实数根，利用根与系数的关系，可求出x₁+x₂，x₁x₂的值，然后再代入

1

x1

+

1

x2

=3，即可求出k的值．

解答：解：根据题意得
x₁+x₂=-

b

a

=-

-2(k+1)

k

=

2(k+1)

k

，
x₁x₂=

c

a

=

k-1

k

，
又∵

1

x1

+

1

x2

=3，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2(k+1)

k

×

k

k-1

=

2(k+1)

k-1

=3，
即2（k+1）=3（k-1），
解得k=5．

点评：本题利用了根与系数的关系，即一个一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂存在这样的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．