Question

如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．

解答：解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理AC=

32+42

=5（cm），
又∵CD=12cm，AD=13cm，
∴AC²+DC²=5²+12²=169，
AD²=13²=169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²）．

点评：本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．