Question

【题目】已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，若，且．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为，直线的表达式为；（2）的坐标为或或或．

【解析】

(1) 过点作轴于，根据和求出AD的长度，再利用和勾股定理得到BD的长度，进而得到答案；

(2)根据得到的是等腰三角形分情况、、讨论即可得到答案；

解：（1）如图，过点作轴于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，（勾股定理），

∴，

∴，

将点坐标代入反比例函数中得，，

∴反比例函数的表达式为，

将点，代入中，

得：，

解得：

∴直线的表达式为

（2）由（1）知，，

∵是等腰三角形，

∴①当时，

∴，

∴或，

②当时，如图：

由（1）知，，

易知，点与点关于对称，

∴，

∴，

∴，

③当时，设，

∵，，

∴根据两点间的距离公式得到：，，

∴

∴，

∴，

即：满足条件的点的坐标为或或或．