Question

已知两个二次函数y₁，y₂，当x=m（m＞0）时，y₁取最小值6且y₂=5，又y₂最小值为

5

6

，y₁+y₂=2x²-3x+9．
（1）求m值；
（2）求二次函数y₁、y₂表达式．

Answer 1

分析：（1）由条件可以设出y₁的解析式，从而求出y₂的解析式，再把x=m（m＞0），y₂=5的值代入y₂的解析式，从而求出m的值．
（2）把（1）求得的m的值，利用顶点坐标求出a的值，就可以求出y₁、y₂的解析式．

解答：解：由题意设y₁=a（x-m）²+6（a＞0），且y₁+y₂=2x²-3x+9．
∴y₂=2x²-3x+9-a（x-m）²-6．
∵x=m，y₂=5，
∴2m²-3m+3=5，解得
m=2或m=-0.5（舍去）
∴m=2；

（2）∵m=2，
∴y₂=（2-a）x²+（4a-3）x+3-4a
∵此函数有最小值

5

6

，
∴

4(2-a)(3-4a)-(4a-3)2

4(2-a)

=

5

6

解得：a=

1

2

．
∴y₁=

1

2

（x-2）²+6，
y₂=

3

2

x²-x+1．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的极值的运用，运用待定系数法求字母系数的值，运用函数的关系式求函数的解析式．