题目内容
已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m= 时，其最大值为0．
【答案】分析：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＜0，x=-
时，y有最大值
得到m-1＜0，且
=0，化简得2m2-5m+2=0，然后解方程得m1=
，m2=2，最后确定满足条件的m的值．
解答：解：a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且
=0，
即
=0，
化简得2m2-5m+2=0，m1=
，m2=2，
∵m＜1，
∴m=
．
故答案为：
．
点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0，x=-
时，y有最小值
；当a＜0，x=-
时，y有最大值
；也考查了一元二次方程的解法．
时，y有最大值得到m-1＜0，且=0，化简得2m2-5m+2=0，然后解方程得m1=，m2=2，最后确定满足条件的m的值．解答：解：a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且
=0，即
=0，化简得2m2-5m+2=0，m1=
，m2=2，∵m＜1，
∴m=
．故答案为：
．点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0，x=-
时，y有最小值；当a＜0，x=-时，y有最大值；也考查了一元二次方程的解法． 
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