Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，
①若△ABC的周长为26cm，BC=12cm，则AF=________cm；
②若∠A=70°，则∠BOC=________．

Answer 1

1    125°
分析：①根据切线长定理得出AF=AE，BF=BD，CE=CD，进而得出AF+AE=26-2BC，即可求出；
②利用内切圆的性质得出∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，进而得出∠OBC+∠OCB=×110°=55°，即可求出∠BOC的度数．
解答：解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，
∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，
∵BC=12cm，
∴BF+CE=BC=12cm，
∴AF+AE=26-2BC=2cm，
∴AF=1cm，
故答案为：1；
②∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC的内心，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=×110°=55°，
则∠BOC=180°-55°=125°．
故答案为：125°．
点评：此题主要考查了切线长定理以及内切圆的性质，利用已知得出AF=AE，BF=BD，CE=CD以及∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB是解题关键．