Question

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（　　）

• A．6
• B．5
• C．2π
• D．

  3

  π

Answer 1

分析：首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是

FF′

的长，又由正六边形的内角为120°，求得

FF′

所对的圆心角为60°，根据弧长公式l=

nπR

180

计算即可．

解答：解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴

FF′

=

60π×1

180

=

1

3

π，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为

1

3

π×1×6=2π．
故选C．

点评：此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF′的长．注意数形结合思想的应用．