题目内容

边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°时，由点O运动到点O′所经过的路径长是________．

$\text{[math]}$ π
分析：点O以BC中点为圆心，BC的一半为半径，逆时针旋转了60度，根据弧长公式即可求得由点O运动到点O′经过的路径长为 $\text{[math]}$ п．
解答：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BC的一半为1
∴由点O运动到点O′经过的路径长为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π．
故答案为： $\text{[math]}$ π．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

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（1）如图1，当P为AB的中点时，求PD的长，并比较PD与PQ长的大小；
（2）如图2，在点P运动过程中，PD与PQ长的大小关系会发生变化吗？为什么？
（3）设PB=x，△BPQ和△PAD的面积分别是S₁、S₂，又y=

，试求y与x之间的函数关系式，并判断y随PB的变化而怎样变化？

5、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（　　）

A、a²-b²=（a+b）（a-b）

B、（a+b）²=a²+2ab+b²

C、（a-b）²=a²-2ab+b²

D、（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

（2011•石家庄二模）阅读材料：
我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．
例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
操作探究：
（1）如图1：已知线段AB与其外一点C，作过A、B、C三点的最小覆盖圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是

cm；
如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是

cm；
如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是

联想拓展：
⊙O₁的半径为8，⊙O₂，⊙O₃的半径均为5．
（1）当⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是

；
（2）当⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是

，并作出示意图．

如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是

如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是