题目内容
如图，正三角形ABC的边长为2a，分别以A、B、C为圆心以为半径的圆相切于D、E、F，求图中阴影部分的面积．
分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是a的扇形的面积．
解答：
解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=a，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=
a．
∴阴影部分的面积=
a2-3×
=
a2．
解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD=CD=a，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=
| 3 |
∴阴影部分的面积=
| 3 |
| 60πa2 |
| 360 |
2
| ||
| 2 |
点评：能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积．正三角形的面积等于边长的平方的
倍，扇形的面积=
．
| ||
| 4 |
| nπR2 |
| 360 |
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（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ln |
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