题目内容

如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S₁=30，S₂=40，则S₃=________．

70
分析：根据勾股定理以及圆面积公式，可以证明：S₁+S₂=S₃．故S₃=70．
解答：

解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
则S₁= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，S₂= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，S₃= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
因为a²+b²=c²，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即S₁+S₂=S₃．
所以S₃=70．
点评：注意发现此图中的结论：S₁+S₂=S₃．

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（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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：3．
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