Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

（ k＞0）的图象上一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM面积为2．
（1）求k的值．
（2）若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于A点，求过点A和点B（0、2）的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，进而求出k．
（2）求出y=x和y=

4

x

图象的交点，再根据两点式求出直线的解析式．

解答：解：（1）由于点P是反比例函数图象上的一点，
则S_△POM=

1

2

|k|=2．
又反比例函数的k＞0，
则k=4，所以反比例函数的解析式为y=

4

x

，

（2）联立y=x和y=

4

x

，
即

y=x y= 4 x

，
解得x=2，或x=-2，
又∵交点A在第一象限，
故x=2，y=2，
故过A和B的直线为y=2x-2．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．