Question

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE=________．

Answer 1

12
分析：由等边三角形的性质得到∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，则∠BCE=∠DCA，根据三角形全等的判定得到△BCE≌△ACD，则∠BEC=∠ADC，易得到∠BEC=∠ADC=30°+60°=90°，然后根据勾股数即可得到BE．
解答：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，
∴∠BCE=∠DCA，
∴△BCE≌△ACD，
∴∠BEC=∠ADC，
而∠ADE=30°，
∴∠ADC=30°+60°=90°，
∴∠BEC=90°，
∵AB=13，CD=5，
∴CE=5，
在Rt△BCE中，
BE===12．
故答案为12．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两条边对应相等，并且它们的夹角相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质以及勾股数．