Question

（1）计算：（π-3）⁰+2^-1-cos60°
（2）解分式方程：

1

x-1

=

1

2-x

（3）先化简，再求值：

a-3

a2-1

+

1

a-1

，其中a=2

2

-1．

Answer 1

分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）由于分式的分子相同，故分母相等，求出x的值再代入公分母进行检验即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2

2

-1代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=1+

1

2

-

1

2

=1；

（2）∵两分式的分子相同，
∴x-1=2-x，解得x=

2

3

，
把x=

2

3

代入（x-1）（2-x）=（-

1

3

）×

2

3

=-

2

9

≠0，
∴x=

2

3

是原方程的解；

（3）原式=

a-3

a2-1

+

a+1

a2-1

=

a-3+a+1

a2-1

=

2

a+1

，
当a=2

2

-1时，
原式=

2

2 2 -1+1

=

1

2

=

2

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算及解分式方程，在解分式方程式要注意验根．