Question

若：a、b是方程x²-3x-2=0的根，则a³b+ab³=________．

Answer 1

-26
分析：由a、b是方程x²-3x-2=0的根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，将所求式子提取ab，并利用完全平方公式变形后，将a+b与ab的值代入即可求出值．
解答：∵a、b是方程x²-3x-2=0的根，
∴a+b=3，ab=-2，
则a³b+ab³
=ab（a²+b²）
=ab[（a+b）²-2ab]
=-2×（3²+4）
=-26．
故答案为：-26．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．