Question

如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF=AF，BD与EF交于G，则BG：BD=

1. A.
   1：5
2. B.
   2：3
3. C.
   2：5
4. D.
   1：4

Answer 1

A
分析：延长FE，DC相交于H，先证明△EBF≌△ECH，得出BF=CH，然后由△BFG∽△HDG，可得出BG：GD=BF：HD，继而可得出BG：BD的值．
解答：延长FE，DC相交于H，

∵E是中点，
∴BE=CE，
∵AB∥DC，
∴∠FBE=∠HCE，
∵在△EBF与△ECH中，
，
∴△EBF≌△ECH（ASA），
∴BF=CH，
∵BF=AF，
∴BF=AB=DC，
∵AB∥CD，
∴△BFG∽△HDG，
∴==，
则BG：BD=1：5．
故选A．
点评：本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度．