题目内容
如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD=2DC，AB=4DE，则cotB的值是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：如图，过点A作AF⊥DE．则△CDE∽△CAF，所以该相似三角形的对应边成比例：
=
=
，则AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由锐角三角函数的定义进行解答．
解答：
解：如图，过点A作AF⊥DE．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴=．
∵AD=2DC，
∴==，
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF=
=
=
DE，
∴cotB=
=
=．
故选：B．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题是由“平行线法”证得两个三角形相似的．
分析：如图，过点A作AF⊥DE．则△CDE∽△CAF，所以该相似三角形的对应边成比例：
==，则AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：
解：如图，过点A作AF⊥DE．∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴
=．∵AD=2DC，
∴
==，∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF=
==DE，∴cotB=
==．故选：B．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题是由“平行线法”证得两个三角形相似的．
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