题目内容

【题目】如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1

【答案】D

【解析】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G．在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1．在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=．∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x．在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得：x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．

练习册系列答案
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【题目】如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从处出发去看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

（1）图中{_______，_________}，{_______，_________}；

（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程.

（3）若图中另有两个格点、，且，，则应记为什么？直接写出你的答案.

【题目】2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是____________.

【题目】如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：

（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为　 、数量关系为　 ．估计线段AA1的长度大约在　 ＜AA1＜　 单位长度：（填写两个相邻整数）；

（3）画出△ABC边AB上的高CD．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。

（1）求点P的坐标；

（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；

（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。

【题目】如图，ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．

（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝　 　时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝　 　时，四边形CEDF是菱形．

【题目】如图，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是 .

(1)求直线AB的表达式；

(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

【题目】如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1

【题目】如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（图3为备用图）

（3）如果点M是直线BC上的动点，是否存在一个点M，使△ABM中有一个角为45°？如果存在，直接写出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

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