Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．
（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．

Answer 1

分析：（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．
（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．

解答：证明：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴∠FGC=∠BDG=90°，
∴FG∥BD．

（2）∵∠CBE+∠BED=180°，
∴DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD，
∵FG∥BD，
∴∠CFG=∠CBD，
∴∠CFG=∠BDE．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．