Question

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．
（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用a表示）
（2 ）如图2 ，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为          ，∠BMC=          （用a表示）
（3 ）在（2 ）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC=          （用a表示）．

  
                                   图1                                                                                       图2

 

Answer 1

解：（1 ）①BD=CE               ∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α ∴∠DAE=180 °-2 ∠ADE=180 °-2 α 同理可得：∠BAC=180 °-2 α                           ∴∠DAE = ∠BAC ∴∠DAE+ ∠BAE = ∠BAC+ ∠BAE  即：∠BAD = ∠CAE             在△ABD 与△ACE 中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）   ∴BD=CE           ② ∵△ABD≌△ACE ∴∠BDA = ∠CEA  ∵∠BMC= ∠MCD+ ∠MDC     ∴∠BMC= ∠MCD+ ∠CEA =∠EAD=180 ° （2）BD=kCE    （3）画图正确