题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（ ）
分析：根据根与系数的关系，设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，利用根与系数的关系及完全平方公式用x1，x2表达出p，q及r，代入所求式子中化简即可求出值．
解答：解：设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-
，x1x2=
，
又p=x1+x2=-
，q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
-
，
r=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=-
（
-
），
∴ar+bq+cp
=-b（
-
）+b（
-
）+c（-
）
=-b•
+b•
-
=-
+
+
-
-
=
-
-
=0．
故选B
则为x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
又p=x1+x2=-
| b |
| a |
| b2 |
| a2 |
| 2c |
| a |
r=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=-
| b |
| a |
| b2 |
| a2 |
| 3c |
| a |
∴ar+bq+cp
=-b（
| b2 |
| a2 |
| 3c |
| a |
| b2 |
| a2 |
| 2c |
| a |
| b |
| a |
=-b•
| b2-3ac |
| a2 |
| b2-2ac |
| a2 |
| bc |
| a |
=-
| b3 |
| a2 |
| 3bc |
| a |
| b3 |
| a2 |
| 2bc |
| a |
| bc |
| a |
=
| 3bc |
| a |
| 2bc |
| a |
| bc |
| a |
=0．
故选B
点评：本题考查了根与系数的关系，完全平方公式的运用，以及分式的混合运算，难度适中，设出方程两解后，把两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r化为关于x1+x2，及x1x2的关系式是解本题的关键，此外在运算过程中要细心认真，不要出错．
练习册系列答案
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时，求出此二次函数的解析式；
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
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