Question

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED  ②∠AED＝45°   ③BE+DC＝DE   ④BE＋DC＝DE，其中正确的是（　▲　）

A．①④　　  　B.  ①③　   　C . ②③　  　D .②④

 

Answer 1

A

解析:①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；

②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；

③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③错误；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE²+BF²=EF²，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE²+CD²=DE²，故④正确．故选A