Question

如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．

Answer 1

分析：所求四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．

解答：解：分别延长AD，BC交于点E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷

3

3

=10

3

，
∴BE=ABcot30°=20

3

，
四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED
=

1

2

BE•AB-

1

2

CD•DE
=200

3

-50

3

=150

3

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED来求解．