Question

2．计算下列各小题．
（1）2$\sqrt{24}×\frac{\sqrt{2}}{4}÷\sqrt{\frac{8}{6}}$；
（2）（$\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{12}$）$÷\sqrt{6}$；
（3）$\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{3}}-（\sqrt{\frac{1}{27}}-\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 （1）首先转化为乘法，然后进行化简即可；
（2）首先对括号内的根式进行化简、合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算即可；
（3）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{24}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\sqrt{\frac{6}{8}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{24×2×\frac{6}{8}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{36}$=$\frac{1}{2}$×6=3；
（2）原式=（5$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$=3$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-（$\frac{\sqrt{3}}{9}$-$\sqrt{2}$）
=3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{9}$+$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．