题目内容
如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=9，FC=7，求BD的长．
解：（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ACF
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．
分析：（1）先由FC∥AB，得出∠A=∠ACF，在△ADE和△CFE中，AE=EC，∠AED=∠CEF，利用ASA定理即可证得；
（2）利用（1）中△ADE≌△CFE得出AD=CF=7，又知BD=AB-AD，再把数值代入即可．
点评：本题考查了三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
∴∠A=∠ACF
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．
分析：（1）先由FC∥AB，得出∠A=∠ACF，在△ADE和△CFE中，AE=EC，∠AED=∠CEF，利用ASA定理即可证得；
（2）利用（1）中△ADE≌△CFE得出AD=CF=7，又知BD=AB-AD，再把数值代入即可．
点评：本题考查了三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，点C′与点C关于直线AD对称，若BC=6cm，则点B与点C′之间的距离为
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（ ）| A、28° | B、30° | C、31° | D、62° |
15、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠B=50°，则∠A等于（ ）
如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=