Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，则AD与BC之间的距离等于________．

Answer 1

分析：首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形ACED是平行四边形，DE⊥BD，又由BC=5，AD=3，∠DBC=30°，即可求得BE，DE，BD的长，又由直角三角形的面积，即可得DF=，则可求得答案．
解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵BC=5，
∴BE=BC+CE=5+3=8，
∵∠DBC=30°，
∴DE=BE=4，
∴BD==4，
∵S_△BDE=BE•DF=BD•DE，
∴DF===2．
故答案为：2．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．